밑면이 합동이고, 높이가 같은 각(원)뿔과 각(원)기둥의 부피 사이의 관계는
\[\text{(기둥의 부피)}=3\times \text{(뿔의 부피)}\]
이다.
이 성질을 궁극적으로 설명하기 위해서는 미적분이 필요하지만 직관적인 도구를 통해 우회해서 이해를 도울 수 있다.
아래의 전개도를 이용하여 입체도형을 만들면 밑면이 정사각형인 사각뿔이 된다. 이 사각뿔 \(3\)개를 모으면 정육면체를 만들 수 있다.
사각뿔-정육면체.png
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다음 링크는 지오지브라를 이용하여 실험해볼 수 있도록 만든 것이다. \(a,\,b,\,c\)의 값을 다르게 하면 합동인 사각뿔은 아니지만, 세 사각뿔의 부피는 모두 같다. 가로, 세로, 높이의 길이를 바꿔보면서 관찰해보자.
https://www.geogebra.org/m/qcnfrdsq
사각뿔-직육면체
사각뿔-직육면체
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