수학시간

자연수 \(n=a\times b\)라고 한다면 \(n\)은 \(a\)의 배수, 혹은 \(b\)의 배수이다. 이때, \(a,\,b\)는 \(n\)의 인수(factor)이다. 또한 \(n\)은 \(a\)로 나누어떨어지고, \(b\)로도 나누어떨어진다. 따라서 \(a,\,b\)는 \(n\)의 약수(divisor)이다. 인수와 약수는 같은 개념으로 생각할 수도 있지만 접근법에 차이가 있다. 자연수 \(n\)을 어떤 수를 곱해서 만들었는가를 생각한다면 인수를, 어떤 수로 나눌 수 있는가를 생각한다면 약수를 이용한다. 특별히 소수인 인수를 소인수(prime factor)라고 한다. 자연수 \(n\)의 약수를 구할 때는 찾을 수 있는 모든 곱셈의 경우를 이용한다. 예를 들어 \[\eqalign {12&=1\times..

자연수의 약수를 찾거나 소인수분해, 분수를 약분 또는 통분할 때 등의 경우, 우리는 배수를 이용한다. 간단한 수는 직관적으로도 찾을 수 있지만, 큰 수는 직관에만 의존할 수는 없다. 여러 번의 시행착오도 필요하고 시간도 많이 소모되며, 결국에는 계산기를 쓰는 일도 생긴다. 계산기 자체의 사용이 잘못된 것은 아니지만 우린 계산기보다는 필산으로 깔끔하게 답을 구하는 것을 선호한다. 배수의 특징을 알면 좀 더 수월한 계산을 할 수 있어서 몇 가지 정리한다. 이 글에서 사용할 기호와 공통적으로 사용하는 성질은 다음과 같다. \(a\mid b\quad\implies\) \(a\)는 \(b\)를 나눌 수 있다. (\(b\)는 \(a\)의 배수이다. 또는 \(a\)는 \(b\)의 약수이다.) 예) \(5\mid10,..